+ Góc PO₂Q max khi (tan (PO₂Q))max

 \[\tan (P{O_2}Q) = \tan (Q{O_2}O - P{O_2}O) = \frac{{\tan Q{O_2}O - \tan P{O_2}O}}{{1 + \tan Q{O_2}O\tan P{O_2}O}} = \frac{{\frac{8}{{O{O_2}}} - \frac{{4,5}}{{O{O_2}}}}}{{1 + \frac{8}{{O{O_2}}}\frac{{4,5}}{{O{O_2}}}}} = \frac{{3,5}}{{O{O_2} + \frac{{36}}{{O{O_2}}}}} \le \frac{{3,5}}{{2\sqrt {36} }}\](AD bất đẳng thức Cosi ở mẫu) Dấu bằng xảy ra khi \[O{O_2} = \frac{{36}}{{O{O_2}}}\]hay \[O{O_2} = \sqrt {36} = 6\,cm\];

+ Khi đó:

\[Q{O_2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\,cm\] và \[P{O_2} = \sqrt {4,{5^2} + {6^2}} = 7,5\,cm\]

+ Vì Q là cực đại nên: \[Q{O_2} - QO = k\lambda \Rightarrow 10 - 8 = k\lambda \Leftrightarrow k\lambda = 2(1)\]

+ P là cực tiểu gần Q nhất nên

\[\begin{array}{l}P{O_2} - PO = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \Leftrightarrow 7,5 - 4,5 = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\ \Leftrightarrow \left( {k + 0,5} \right)\lambda = 3(2)\end{array}\]

+ Từ (1) và (2) suy ra: \[\lambda = 2\,cm\] và k = 1.

+ Do đó: Cực đại gần P nhất là cực đại bậc 2 có \[{d_2} - {d_1} = 2\lambda = 4cm \Leftrightarrow \sqrt {{6^2} + d_1^2} - {d_1} = 2,2 \Rightarrow {d_1} = 2,5cm\]

+ Điểm cực đại này cách P một khoảng a = OP – d₁ = 4,5 – 2,5 = 2 cm. Chọn đáp án \[D\]