Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 3} \right)\).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 5 - 1}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{4 + 1 - 2}}{3} = 1\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ G(2; 1).
Gọi G’(x’; y’) là trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Ta có phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {BC} \) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Suy ra phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {BC} \) biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’.
Khi đó \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {BC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = - 6\\y' - 1 = - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 4\\y' = - 2\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là G’(–4; –2).