Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1

Đề bài: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{BC}$  biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{BC}$ = (–1 – 5; – 2 – 1) = ( – 6; – 3);

Gọi G (x₁; y₁) là trọng tâm tam giác ABC.

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\frac{2+5-1}{3}\\ y_1=\frac{4+1-2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_1=2\\ y_1=1\end{array}\right.$

⇒ Tọa độ trong tâm tam giác ABC là G (2; 1).

Gọi G^’ (x₂; y₂) là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{BC}$  biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' nên G(2; 1) cũng tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{BC}$  thành G’ (x₂; y₂).

Ta có:  $\overrightarrow{GG\text{'}}$ = $\overrightarrow{BC}$ = ( – 6; – 3)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{x}_2-2=-6\\ y_2-1=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2=-4\\ y_2=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy G’ (– 4; – 2).