Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ \(x' = \frac{{ - 3x + 4y}}{5};y' = \frac{{4x + 3y}}{5}\). Ảnh của \(\Delta :x + y = 0\) qua phép biến hình F là ?

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x' = - 3x + 4y}\\{5y' = 4x + 3y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{15x' = - 9x + 12y}\\{20y' = 16x + 12y}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{25x = 20y' - 15x'}\\{4y = 5x' + 3x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = 4y' - 3x'}\\{20y = 25x' + 15x}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = 4y' - 3x'}\\{20y = 25x' + 3\left( {4y' - 3x'} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = 4y' - 3x'}\\{20y = 16x' + 12y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = 4y' - 3x'}\\{5y = 4x' + 3y'}\end{array}} \right.\)

∆: x + y = 0 ⟺ 5x + 5y = 0

\( \Leftrightarrow 4y' - 3x' + 4x' + 3y' = 0 \Leftrightarrow x' + 7y' = 0\)

\( \Rightarrow \Delta ':x + 7y = 0\).