Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA^2 + MB^2 nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Lời giải
Ta có M ∈ Oy. Suy ra tọa độ M(0; y).
Ta có MA2 + MB2 = 12 + (–1 – y)2 + 32 + (2 – y)2
= 1 + 1 + 2y + y2 + 9 + 4 – 4y + y2
= 2y2 – 2y + 15
\( = 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{29}}{2} \ge \frac{{29}}{2},\,\,\forall y \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\).
Vậy tọa độ \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.