Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có M ∈ Oy. Suy ra tọa độ M(0; y).

Ta có MA² + MB² = 1² + (–1 – y)² + 3² + (2 – y)²

= 1 + 1 + 2y + y² + 9 + 4 – 4y + y²

= 2y² – 2y + 15

$=2{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{29}{2}\ge \frac{29}{2},\forall y\in ℝ$.

Dấu “=” xảy ra $\iff y=\frac{1}{2}$ .

Vậy tọa độ $M\left(0;\frac{1}{2}\right)$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.