Câu hỏi:

20/12/2023 292

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + (m – 1)y + m = 0 (m là tham số bất kỳ) và điểm A(5; 1). Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến Δ bằng


A. 10;



B. 210;


Đáp án chính xác

C. 310;

D. 410.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi H(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng Δ luôn đi qua.

Khi đó x0 + (m – 1)y0 + m = 0 với mọi m

(y0 + 1)m + x0 – y0 = 0 với mọi m

y0+1=0x0y0=0y0=1x0=y0x0=1y0=1

Suy ra Δ luôn đi qua điểm cố định H(–1; –1).

Với A(5; 1) và H(–1; –1) ta có AH=6;2 nên AH=62+22=210.

Gọi M là hình chiếu của A trên Δ, ta có d(A, ∆) = AM ≤ AH.

Giá trị lớn nhất của d(A, Δ) = AH khi M ≡ H, suy ra maxd(A, Δ) = AH = 210.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng Δ: 2x + y – 1 = 0 và cách điểm M(3; – 2) một khoảng bằng 5 

Xem đáp án » 20/12/2023 576

Câu 2:

Cho hai điểm A(3; 1), B(4; 0). Đường thẳng không đi qua A, B có phương trình nào sau đây cách đều A và B?

Xem đáp án » 20/12/2023 519

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d­1: 5x + 3y – 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d1, d2 là:

Xem đáp án » 20/12/2023 477

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua A(–1; 2) và cách B(3; 5) một khoảng bằng 3 là

Xem đáp án » 20/12/2023 388

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d song song với d’: 3x + 4y – 1 = 0 và cách d’ một khoảng bằng 2 là

Xem đáp án » 20/12/2023 317

Câu 6:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; −1) và B(3; 4). Gọi (d) là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d) có phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 20/12/2023 317

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(–2; 4) và đường thẳng Δ: mx – y + 3 = 0. Giá trị của tham số m để Δ cách đều hai điểm A, B là

Xem đáp án » 20/12/2023 233

Câu 8:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 1), B(12; 5) và C(–3; 0). Đường thẳng có phương trình nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C?

Xem đáp án » 20/12/2023 201

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm cách đường thẳng Δ: 3x – 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 20/12/2023 161

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »