Câu hỏi:

20/12/2023 317

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; −1) và B(3; 4). Gọi (d) là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d) có phương trình nào dưới đây?


A. x – y + 1 = 0;



B. 3x + 4y = 25;


C. 5x – 2y – 7 = 0;

D. 2x + 5y – 26 = 0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng (d).

Khi đó ta có:dA,d=AHAB=312+4+12=29.

Do đó khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi H ≡ B hay (d) AB tại B.

Vì vậy (d) đi qua B và nhận AB=2;5 làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của đường thẳng (d) là 2(x – 3) + 5(y – 4) = 0 hay 2x + 5y – 26 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng Δ: 2x + y – 1 = 0 và cách điểm M(3; – 2) một khoảng bằng 5 

Xem đáp án » 20/12/2023 575

Câu 2:

Cho hai điểm A(3; 1), B(4; 0). Đường thẳng không đi qua A, B có phương trình nào sau đây cách đều A và B?

Xem đáp án » 20/12/2023 519

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d­1: 5x + 3y – 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d1, d2 là:

Xem đáp án » 20/12/2023 477

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua A(–1; 2) và cách B(3; 5) một khoảng bằng 3 là

Xem đáp án » 20/12/2023 388

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d song song với d’: 3x + 4y – 1 = 0 và cách d’ một khoảng bằng 2 là

Xem đáp án » 20/12/2023 317

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + (m – 1)y + m = 0 (m là tham số bất kỳ) và điểm A(5; 1). Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến Δ bằng

Xem đáp án » 20/12/2023 291

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(–2; 4) và đường thẳng Δ: mx – y + 3 = 0. Giá trị của tham số m để Δ cách đều hai điểm A, B là

Xem đáp án » 20/12/2023 233

Câu 8:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 1), B(12; 5) và C(–3; 0). Đường thẳng có phương trình nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C?

Xem đáp án » 20/12/2023 201

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm cách đường thẳng Δ: 3x – 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 20/12/2023 161

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »