Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phương u = (a;b). Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26)

Hoạt động 2 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$. Xét điểm M(x; y) nằm trên ∆ (Hình 26).

a) Nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$.

b) Chứng minh có số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{u}$.

c) Biểu diễn tọa độ của điểm M qua tọa độ của điểm M₀ và tọa độ của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$.

Trả lời

a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀ và M, nên đường thẳng ∆ chính là đường thẳng MM₀. Khi đó vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ có giá chính là đường thẳng ∆.

Vectơ $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ $\overrightarrow{u}$ phải song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.

Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ có giá song song hoặc trùng nhau.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ cùng phương.

b) Theo câu a, hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{M_{0}M}$ cùng phương nên có số thực t sao cho $\overrightarrow{M_{0}M}=t\overrightarrow{u}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{M_{0}M}=\left(x-x_0;y-y_0\right),\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic