Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): y = –x + 2 và (d2): y = 1/ 4 x . Vẽ (d1) và (d2)

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d₁): y = –x + 2 và (d₂): $y=\frac{1}{4}x$ .

1) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

2) Lấy điểm B trên (d₂) có hoành độ bằng –4. Viết phương trình đường thẳng (d₃) song song với (d₁) và qua điểm B.

3) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng phép tính.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

1) Bảng giá trị của (d₁):

Bảng giá trị của (d₂):

2) Gọi B(–4; y_B).

Ta có B(–4; y_B) ∈ (d₂).

Suy ra $y=\frac{1}{4}.\left(-4\right)=-1$ .

Do đó tọa độ B(–4; –1).

Vì (d₃) // (d₁) nên phương trình (d₃) có dạng: y = –x + m (m ≠ 2).

Ta có B(–4; –1) ∈ (d₃).

Suy ra –1 = 4 + m.

Do đó m = –5 (nhận)

Vậy phương trình (d₃): y = –x – 5.

3) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂): $-x+2=\frac{1}{4}x$ .

$\iff \frac{5}{4}x=2$

$\iff x=\frac{8}{5}$.

Với $x=\frac{8}{5}$ , ta có: $y=-\frac{8}{5}+2=\frac{2}{5}$ .

Vậy giao điểm của (d₁) và (d₂) là điểm $E\left(\frac{8}{5};\frac{2}{5}\right)$ .