Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2). Viết phương trình

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2). Viết phương trình đường thẳng d' sao cho d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I.

Trả lời

Lấy M(–3; 0) thuộc d, khi đó M’ = ĐI(M) là điểm thuộc d’.

Ta có M’ = ĐI(M) nên I(1; –2) là trung điểm của MM’$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}_{M^{\prime }}=2.1-\left(-3\right)=5\\ y_{M^{\prime }}=2.\left(-2\right)-0=-4\end{array}\Rightarrow M^{\prime }(5;-4)$

d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I nên d’ // d và d’ đi qua M’(5; –4)

⇒ (d’): x – 2y – 13 = 0.