Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d1): x + 2y = –2; (d2): y = –2x + 2. Chứng

Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d₁): x + 2y = –2; (d₂): y = –2x + 2. Chứng minh rằng nếu M ∈ (d) thì M cách đều (d₁) và (d₂).

Trả lời

Nếu M ∈ d $\Rightarrow M\left(x_M,x_{M-4}\right)$

$$\begin{gathered} d\left(M,d_1\right)=\frac{\left|x_M+2y_M+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|x_M+2\left(x_M-4\right)+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|3x_M-6\right|}{\sqrt{5}} \\ d\left(M,d_2\right)=\frac{\left|-2x_M-y_M+2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|-2x_M-\left(x_M-4\right)+2\right|}{\sqrt{5}}=\frac{\left|-3x_M+6\right|}{\sqrt{5}}=\frac{\left|3x_M-6\right|}{\sqrt{5}} \\ \Rightarrow d\left(M,d_1\right)=d\left(M,d_2\right) \end{gathered}$$