Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0

Đề bài: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0  và vectơ $\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)$ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi M’ (x’; y’) thuộc d’ là ảnh của M(x; y) thuộc d

Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+2\\ y\text{'}=y+3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-2\\ y=y\text{'}-3\end{array}\right.$

Vì M(x; y) thuộc d nên 3x – 5y + 3 = 0

⇔ 3(x’ – 2) – 5(y’ – 3) + 3 = 0

⇔ 3x’ – 5y’ – 3 +12 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x’ – 5y’ – 3 +12 = 0.