Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng sao cho

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng sao cho d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm I (–1; 2), góc quay −180°.

Trả lời

Ta có: $Q_{(I;-180°)}:\Delta \to d$

Phép quay −180° là phép đối xứng tâm nên ∆ và d song song hoặc trùng với nhau 

Đặt ∆: 2x − 5y + c = 0

Chọn điểm N (1; 1) ∈ d, tạo ảnh của N là điểm M ∈ ∆

I là trung điểm MN nên:

M (2.(−1) − 1; 2.2 − 1) = (−3; 3)

M ∈ ∆ nên ta có:

− 2.3 − 5.3 + c = 0

− 6 − 15 + c = 0

c = 21

Vậy ∆: 2x − 5y + 21 = 0.