Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng
17
06/07/2024
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng sao cho d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm I (–1; 2), góc quay −180°.
Trả lời
\({Q_{(I; - 180^\circ )}}:\Delta \to d\)
Phép quay −180° là phép đối xứng tâm nên ∆ và d song song hoặc trùng với nhau
Đặt ∆: 2x − 5y + c = 0
Chọn điểm N (1; 1) ∈ d, tạo ảnh của N là điểm M ∈ ∆
I là trung điểm MN nên:
M (2.(−1) − 1; 2.2 − 1) = (−3; 3)
M ∈ ∆ nên ta có:
− 2.3 − 5.3 + c = 0
− 6 − 15 + c = 0
c = 21
Vậy ∆: 2x − 5y + 21 = 0.
