Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 450

Đề bài: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có  3/4 số  học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có  9/10 số  học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường bằng 4/5  số học sinh dự thi của hai trường. Hãy cho biết số học sinh dự thi của mỗi trường?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh dự thi của trường A và B lần lượt là x và y (x, y ∈ N*; x, y < 450)

Ta có x + y = 450                      (1)

Vì tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường bằng $\frac{4}{5}$  số học sinh dự thi của hai trường nên ta có $\frac{3}{4}x+\frac{9}{10}y=\frac{4}{5}(x+y)=\frac{4}{5}.450=360$                               (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x+y=450\\ \frac{3}{4}\text{x}+\frac{9}{10}y=360\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=450-y\\ 15\text{x}+18y=7200\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=450-y\\ 15(450-y)+18y=7200\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=450-y\\ 6750-15y+18y=7200\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=450-y\\ 3y=450\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=300\\ y=150\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy trường A có 300 học sinh dự thi, trường B có 150 học sinh dự thi.