Trong không gian Oxyz cho $A\left(0;0;10\right),B\left(3;4;6\right).$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn B

Ta có: $S_{OAM}=\frac{1}{2}OA.d\left(M;OA\right)=15\Rightarrow d\left(M;OA\right)=3.$

Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 3 trục là OA

Xét điểm D như hình vẽ, $\left\{\begin{array}{l}HA.HO=H{D}^2=9\\ HA+HO=10\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}HA=1\\ HO=9\end{array}\right..$

Vì $\widehat{AMO}\le 90$ nên giới hạn của M là hai mặt trụ với trục AH và FO

Vì hình chiếu của B cách  H gần hơn nên $B{M}_{\min }=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}.$