Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(4)+G(4)=4 và F(0)+G(0)=1 .

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Trả lời

Chọn D

Ta có: $G\left(x\right)=F\left(x\right)+C$

$\left\{\begin{array}{l}F\left(4\right)+G\left(4\right)=4\\ F\left(0\right)+G\left(0\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2F\left(4\right)+C=4\\ 2F\left(0\right)+C=1\end{array}\right.\iff F\left(4\right)-F\left(0\right)=\frac{3}{2}.$

Vậy: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(4\right)-F\left(0\right)=\frac{3}{2}.$