Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left(5;-1;3\right)$ đến (P) bằng

Chọn C

Lấy $B\left(2;1;1\right)\in d$ ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;0;-1\right)$.

Ta có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(2;4;4\right)=2\left(1;2;2\right)$

Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d suy ra $\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;2\right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-6=0$

Vậy $\text{d}\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|x_M+2y_M+2z_M-6\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=1$.