Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau (d1): (x - 1)/3 = (y+1)/2 = (z - 2)/-2, (d2): (x-4)/2 = (y - 4)/2 = (z+3)/-1 . Phương trình

A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}.$

B. $\frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-2}.$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}.$

D. $\frac{x-4}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}.$

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$  có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(3;2;-2\right);$${\overrightarrow{u}}_2=\left(2;2;-1\right)$ .

Lấy điểm $A\left(1+3t;-1+2t;2-2t\right)\in \left(d_1\right)$  và $B\left(4+2u;4+2u;-3-u\right)\in \left(d_2\right)$ .

Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳnkhi

$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{u_1}=0\\ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{u_2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}12u-17t=-29\\ 9u-12t=-21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=-1\\ t=1\end{array}\right.$

Suy ra $A\left(4;1;0\right),B\left(2;2;-2\right),\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-2\right)$ .

Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$  là

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$.