Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-4\right)x^2+2$  có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Đáp án đúng là: A

Nếu m = 0 thì $y=-4x^2+2$ . Đây là hàm số bậc hai có hệ số a < 0 nên nó có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Vậy m = 0  thỏa đề.

Nếu $m\ne 0$  ta có:

$y^{\text{'}}=4m{x}^3+2\left(m^2-4\right)x=2x\left(2m{x}^2+m^2-4\right)$

$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{4-m^2}{2m}\end{array}\right.$

Do đó, để hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì

$\left\{\begin{array}{l}m<0\\ \frac{4-m^2}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ 4-m^2\ge 0\end{array}\right.\iff -2\le m<0$

Mà $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{-2;-1;0\right\}$ .

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m  thỏa mãn đề bài.