Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng P: x+y+z-1=0

Trả lời

Ta có:

+)  $\left(P\right):x+y+z-1=0$  có VTPT  $\overrightarrow{a}=(1;1;1)$

+)  $\left(Q\right):2x+my+2z+3=0$ có VTPT  $\overrightarrow{b}=(2;m;2)$

+)  $\left(R\right):-x+2y+nz=0$ có VTPT  $\overrightarrow{c}=(-1;2;n)$ 

 $\left(P\right)\perp \left(R\right)\iff \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=0\iff n=-1$

$\left(P\right)//\left(Q\right)\iff \frac{2}{1}=\frac{m}{1}=\frac{2}{1}\iff m=2$

Vậy  $m+2n=2+2(-1)=0.$