Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết góc A = 80 độ , góc ABC = 60 độ. a) Chứng minh rằng góc ABE = góc ACF

Bài 3.37 trang 50 Tập 1: Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết $\widehat{A}=80°;\widehat{ABC}=60°$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Trả lời

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{A}=80°$ (hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ACF}=\widehat{A}=80°$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$ = 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, $\widehat{ABC}$ = $\widehat{FCz}$ (hai góc đồng vị)

Do đó, $\widehat{ABC}$ = $\widehat{FCz}$ = 60^o.

Ta có, $\widehat{BCF}$ và $\widehat{FCz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{BCF}$ + $\widehat{FCz}$ = 180^o.

Thay số , $\widehat{BCF}$ + 60^o = 180^o

$\widehat{BCF}$ = 180^o – 60^o

$\widehat{BCF}$ = 120^o.

Ta có:

$\widehat{BCF}$ = $\widehat{ACF}$+ $\widehat{ACB}$

120^o = 80^o + $\widehat{ACB}$

$\widehat{ACB}$ = 120^o – 80^o

$\widehat{ACB}$ = 40^o.

Vậy $\widehat{ACB}$ = 40^o; $\widehat{BCF}$ = 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc $\widehat{ABE}$ nên $\widehat{EBx}=\widehat{xBA}=\frac{\widehat{EBA}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Vì Cy là tia phân giác của góc $\widehat{ACF}$ nên $\widehat{ACy}=\widehat{yCF}=\frac{\widehat{AC\text{}F}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$.

Ta có:

$\widehat{zCy}$ = $\widehat{yCF}$+ $\widehat{FCz}$ = 40^o + 60^o = 100^o.

$\widehat{zBx}$= $\widehat{xBA}$+ $\widehat{ABC}$ = 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, $\widehat{zCy}$ = $\widehat{zBx}$= 100^o

Vì $\widehat{zCy}$ và $\widehat{zBx}$ là hai góc đồng vị và $\widehat{zCy}$ = $\widehat{zBx}$ nên Bx // Cy.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Ôn tập chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác