Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB

Đề bài: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB với trục tung tại M, đặt $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$ , giá trị của k là ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi $M(x_M;y_M)$

Vì M ∈ Oy ⇒ M(0; )

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MA}=(2-0;3-y_M)=(2;3-y_M) \\ \overrightarrow{MB}=\left(4-0;-1-y_M\right)=\left(4;-1-y_M\right)\Rightarrow k\overrightarrow{MB}=\left(4k;-1k-y_{M}k\right) \end{gathered}$$

Khi đó: $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{c}2=4k\\ 3-y_M=-1k-y_{M}k\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{2}\\ 3-y_M=-1k-y_{M}k\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{2}\\ 3-y_M=-1.\frac{1}{2}-y_M.\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{2}\\ 3-y_M=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}{y}_M\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{2}\\ -y_M+\frac{1}{2}{y}_M=-\frac{1}{2}-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}{y}_M=-\frac{7}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{2}\\ y_M=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy giá trị của k là $\frac{1}{2}$ .