Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?

Chọn A
Xét đáp án A hàm số $y=x^3-x^2+x+4$ có tập xác định $D=ℝ$
$y^{\text{'}}=3x^2-2x+1$
${{\Delta }^{\text{'}}}_{y^{\text{'}}}=-2<0$ nên $y^{\text{'}}=3x^2-2x+1>0,\forall x\in ℝ$ do đó hàm số luôn đồng biến trên R nên chọn.
Xét đáp án B hàm số $y=\frac{2x-5}{x+2}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$
$y^{\text{'}}=\frac{9}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2$ do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$ nên loại.
Xét đáp án C hàm số $y=x^4+3x^2-4$ có tập xác định $D=ℝ$
$y^{\text{'}}=4x^3+6x=2x(2x^2+3)<0,\forall x<0$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ nên loại.
Xét đáp án D hàm số  $y=x^2-2x-2$ có tập xác định $D=ℝ$
$y^{\text{'}}=2x-2<0,\forall x<1$ do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ nên loại.