Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}$.

B. ${u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}$.

C. ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}} + 1$.

D. ${u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}$.

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}$.

Ta có: ${u_1} = \frac{1}{{{5^1}}} = \frac{1}{5}$

${u_{n + 1}} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}} = \frac{1}{{{5^n}.5}} = \frac{1}{5}.\frac{1}{{{5^n}}} = \frac{1}{5}{u_n}$ không đổi với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}$ là cấp số nhân với số hạng đầu ${u_1} = \frac{1}{5}$ và công bội $q = \frac{1}{5}$.