Cho dãy số (u_n), biết u₁ = – 2, \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với n ∈ ℕ^*. Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\) với n ∈ ℕ^*.

Tìm công thức của u_n tính theo n.

Từ kết quả của câu a) suy ra \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \left( { - 2} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 2}}\).

Từ \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\), suy ra \({u_n} = n.{v_n} = - n.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 2}}\) với mọi n ≥ 2.