Cho dãy số (u_n), biết u₁ = – 2, \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}\) với n ∈ ℕ^*. Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}\) với n ∈ ℕ^*.

Chứng minh rằng dãy số (v_n) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

Ta có \({v_1} = \frac{{{u_1}}}{1} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2\);

\({v_{n + 1}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \left( {\frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}} \right):\left( {n + 1} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{{u_n}}}{n} = \frac{1}{2}{v_n}\) với mọi n ∈ ℕ^*.