Đặt vn = un + 1 - un với n thuộc N*. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng
Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.
Đặt vn = un + 1 – un với n ∈ ℕ*. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng.
Từ công thức un + 1 = 2un – un – 1 + 2 suy ra un + 1 – un = un – un – 1 + 2.
Mà vn = un + 1 – un và vn – 1 = un – 1 + 1 – un – 1 = un – un – 1.
Do đó, vn = vn – 1 + 2 với n ≥ 2.
Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu v1 = u2 – u1 = 1 và công sai d = 2.