Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) un = 3 – 4n

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 3 – 4n;

b) u_n = $\frac{n}{2}-4$;

c) u_n = 5ⁿ;

d) u_n = $\frac{9-5n}{3}$.

Trả lời

a) Ta có:

u₁ = 3 – 4.1 = – 1;

u_n+1 = 3 – 4(n + 1) = 3 – 4n – 4 = u_n – 4, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là – 1 và công sai d = – 4.

b) Ta có:

u₁ = $\frac{1}{2}-4=\frac{-7}{2}$;

u_n+1 = $\frac{n+1}{2}-4=\frac{n}{2}-4+\frac{1}{2}=u_n+\frac{1}{2},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Vậy (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là $-\frac{7}{2}$ và công sai $d=\frac{1}{2}$.

c) Dãy số (u_n) không phải cấp số cộng vì:

u₁ = 5¹ = 5; u₂ = 5² = 25; u₂ = 5³ = 125 và $u_2\ne \frac{1}{2}\left(u_1+u_3\right)$.

d) Ta có:

u₁ = $\frac{9-5.1}{3}=\frac{4}{3}$

u_n+1 = $\frac{9-5\left(n+1\right)}{3}=\frac{9-5n-5}{3}=\frac{9-5n}{3}-\frac{5}{3}=u_n-\frac{5}{3},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Vậy (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là $\frac{4}{3}$ và công sai $d=-\frac{5}{3}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số