Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) un = 3 – 4n
3.7k
15/06/2023
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) un = 3 – 4n;
b) un = n2−4;
c) un = 5n;
d) un = 9−5n3.
Trả lời
a) Ta có:
u1 = 3 – 4.1 = – 1;
un+1 = 3 – 4(n + 1) = 3 – 4n – 4 = un – 4, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy (un) là một cấp số cộng có số hạng đầu là – 1 và công sai d = – 4.
b) Ta có:
u1 = 12−4=−72;
un+1 = n+12−4=n2−4+12=un+12,∀n∈ℕ*.
Vậy (un) là một cấp số cộng có số hạng đầu là −72 và công sai d=12.
c) Dãy số (un) không phải cấp số cộng vì:
u1 = 51 = 5; u2 = 52 = 25; u2 = 53 = 125 và u2≠12(u1+u3).
d) Ta có:
u1 = 9−5.13=43
un+1 = 9−5(n+1)3=9−5n−53=9−5n3−53=un−53,∀n∈ℕ*.
Vậy (un) là một cấp số cộng có số hạng đầu là 43 và công sai d=−53.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số