Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song"

Mở đầu trang 55 Toán 7 Tập 1: Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:

“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).

Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.

Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?

Trả lời

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Chứng minh (Hình vẽ trên):

+) Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho $\widehat{BAy}=\widehat{B_1}.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Ta có a // b, xy // b nên ba đường thẳng xy // a (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Do đó qua điểm A ta có đường hai đường thẳng a và xy cùng song song với đường thẳng b.

Theo Tiên đề Euclid suy ra đường thẳng xy trùng với đường thẳng a.

Suy ra $\widehat{BAy}=\widehat{A_1}$ hay $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}.$ 

Vậy $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 50

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác