Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 50

Bài 3.12 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.28.

a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc FIP; góc NMI.

b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc EQP; góc IFP.

Lời giải:

Quan sát Hình 3.28 ta có:

a) Góc ở vị trí so le trong với góc FIP là: góc IPQ.

Góc ở vị trí so le trong với góc NMI là: góc MIE; góc MPQ.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc EQP là: góc MEI.

Góc ở vị trí đồng vị với góc IFP là: góc MNF.

Bài 3.13 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.29, biết $\widehat{xAz}=50°,\widehat{yB\text{z}}=50°.$ Giải thích tại sao Ax // By.

Lời giải:

Ta có $\widehat{xAz}=50°,\widehat{yBz}=50°$ nên $\widehat{xAz}=\widehat{yBz}\left(=50°\right).$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). 

Bài 3.14 trang 50 Toán 7 Tập 1: Vẽ hình theo yêu cầu sau:

a) Vẽ hai đường thẳng d và d' sao cho d // d'.

b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB.

Lời giải:

a) Bước 1: Vẽ đường thẳng d.

Bước 2: Vẽ đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).

Bước 3: Vẽ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng a (sử dụng góc vuông của thước êke).

Khi đó đường thẳng d' song song với đường thẳng d.

* Giải thích:

Theo hình vẽ trên ta có $d\perp a,d^{\text{'}}\perp a$ suy ra d // d' (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

b) Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB tuỳ ý.

Bước 2. Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB (sử dụng góc vuông của thước êke).

Bước 3: Lấy điểm C trên đường thẳng d.

Bước 4: Vẽ đường thẳng d' đi qua C và vuông góc với đường thẳng d (sử dụng góc vuông của thước êke).

Buớc 5: Trên đường thẳng d' lấy điểm D sao cho CD = 2AB.

Khi đó CD // AB và CD = 2AB.

* Giải thích:

Theo hình trên ta có $d^{\text{'}}\perp d$ mà điểm C và điểm D nằm trên d' nên $CD\perp d.$ 

Do $AB\perp d,CD\perp d$ nên CD // AB (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). 

Bài 3.15 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.30, biết các góc MNQ và PQN có cùng số đo bằng 35^o.

Chứng tỏ MN // QP.

Lời giải:

Trên Hình 3.30 ta thấy $\widehat{MNQ}=35°;\widehat{PQN}=35°$ nên $\widehat{MNQ}=\widehat{PQN}\left(=35°\right).$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // QP (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 3.16 trang 50 Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ hai tia Ax, By sao cho chúng tạo với AB hai góc so le trong có cùng số đo bằng 60^o $\left(\widehat{xAB}=\widehat{yBA}=60°\right).$ Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Theo đề bài ta có $\widehat{xAB}=\widehat{yBA}=60°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Suy ra đường thẳng chứa tia Ax song song với đường thẳng chứa tia By.

Vậy hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By song song với nhau.