Trên khoảng 0;1 hàm số y=x3+1x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằngA. 12B. 134C. 133D. 13

Chọn B Do x∈0;1 nên x3>0 và 1x>0Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x3, 13x ,13x ,13x ta cóx3+13x+13x+13x≥4x3.13x.13x.13x4⇔x3+1x≥41274Dấu "='' xảy ra khi x3=13x⇔x4=13⇔x=133

Trên khoảng (0;1) hàm số y=x^3+1/x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

46 04/05/2024

Trên khoảng

(0; 1)

hàm số

y = x^{3} + \frac{1}{x}

đạt giá trị nhỏ nhất tại

x_{0}

bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Trả lời

Chọn B
Do

x \in (0; 1)

nên

x^{3} > 0

và

\frac{1}{x} > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương

x^{3}

\frac{1}{3 x}

\frac{1}{3 x}

\frac{1}{3 x}

ta có

x^{3} + \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 x} \geq 4 \sqrt[4]{x^{3} . \frac{1}{3 x} . \frac{1}{3 x} . \frac{1}{3 x}}

\Leftrightarrow x^{3} + \frac{1}{x} \geq 4 \sqrt[4]{\frac{1}{27}}

Dấu

" =''

xảy ra khi

x^{3} = \frac{1}{3 x}

\Leftrightarrow x^{4} = \frac{1}{3}

\Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

80 7 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 7 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

91 7 tháng trước

Xem tất cả

Trên khoảng (0;1) hàm số y=x^3+1/x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục