Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3) lần lượt là đồ thị của các hàm số

Đề bài: Trên cùng một hệ trục tọa độ, cho ba đường thẳng (d₁), (d₂) và (d₃) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = –2x + 2,$y=\frac{1}{2}x-3$ , y = mx + n.

a) Vẽ hai đồ thị (d₁) và (d₂) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm m, n để đường thẳng (d₃) song song với (d₁) và cắt (d₂) tại điểm có tung độ bằng –1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Bảng giá trị của (d₁):

Bảng giá trị của (d₂):

b) Vì (d₃) // (d₁) nên phương trình (d₃) có dạng: y = –2x + n (n ≠ 2).

Tức là, m = –2.

Gọi A(x_A; y_A) là giao điểm của (d₃) và (d₂).

Suy ra tọa độ A(x_A; –1).

Ta có A(x_A; –1) ∈ (d₂).

Suy ra $-1=\frac{1}{2}{x}_A-3$ .

Khi đó x_A = 4.

Vì vậy tọa độ A(4; –1).

Ta có A(4; –1) ∈ (d₃).

Suy ra –1 = –2.4 + n.

Do đó n = 7 (nhận).

Vì vậy m = –2, n = 7.