Câu hỏi:
29/12/2023 86Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F(–3; 0) và đi qua điểm M(2; 0) là:
A. y = 12x;
B. \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).
Suy ra c = 3.
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0).
Ta có M(2; 0) ∈ (H).
Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Khi đó a2 = 4.
Ta có b2 = c2 – a2 = 32 – 4 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Do đó ta chọn phương án B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).
Suy ra c = 3.
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0).
Ta có M(2; 0) ∈ (H).
Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Khi đó a2 = 4.
Ta có b2 = c2 – a2 = 32 – 4 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Do đó ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:
Câu 3:
Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?
Câu 4:
Điểm nào sau đây là các tiêu điểm của hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)?
Câu 7:
Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?
