Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

  • 275 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 5. Suy ra \(p = \frac{5}{2}\).

Khi đó \(\frac{p}{2} = \frac{5}{4}\).

Vậy tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {\frac{5}{4};0} \right)\).

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 2:

Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.\)

Suy ra b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Do đó ta chọn phương án A.


Câu 3:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F(–3; 0) và đi qua điểm M(2; 0) là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).

Suy ra c = 3.

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0).

Ta có M(2; 0) (H).

Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Khi đó a2 = 4.

Ta có b2 = c2 – a2 = 32 – 4 = 5.

Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Do đó ta chọn phương án B.


Câu 4:

Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 2x + 6 = 0 x + 3 = 0.

Ta có \(\frac{p}{2} = 3\).

Suy ra p = 2.3 = 6.

Vậy phương trình chính tắc của (P): y2 = 2px hay y2 = 12x.

Do đó ta chọn phương án C.


Câu 5:

Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 5\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)

Suy ra c2 = a2 – b2 = 5 – 4 = 1.

Khi đó c = 1.

Vậy (E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0), F2(1; 0).

Do đó ta chọn phương án A.


Câu 6:

Điểm nào sau đây là các tiêu điểm của hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 25\end{array} \right.\)

Suy ra c2 = a2 + b2 = 16 + 25 = 41.

Khi đó \(c = \sqrt {41} \).

Vậy hai tiêu điểm của (H) là \({F_1}\left( { - \sqrt {41} ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt {41} ;0} \right)\).

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 7:

Đường thẳng nào sau đây là đường chuẩn của parabol y2 = 4x?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 4. Suy ra p = 2.

Khi đó \(\frac{p}{2} = 1\).

Phương trình đường chuẩn của parabol là: x + 1 = 0 x = –1.

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 8:

Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 9x2 + 36y2 – 144 = 0

9x2 + 36y2 = 144

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{144.\frac{1}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{144.\frac{1}{{36}}}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\)

Suy ra c2 = a2 – b2 = 16 – 4 = 12.

Khi đó \(c = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).

Vì vậy tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy ta chọn phương án A.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương