Câu hỏi:
29/12/2023 55
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Xét phương trình (*)
Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = . Khi đó ta có:
= 0
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1
Do đó m = thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ . Khi đó ta có:
(2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
⇔ x =
Để phương trình có nghiệm thì
⇔ m2 – 5m – ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – , có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1. = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = và m2 = .
Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ hoặc m ≥ .
Suy ra m < hoặc m ≥ .
Vậy với m ≤ hoặc m ≥ thì phương trình có nghiệm.
b) Xét phương trình (*)
Điều kiện x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1
(*) ⇔ x2 – (2m – 1)x – m2 + 5m + = x2 + 2x + 1
⇔ (2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
+) TH1: 2m + 1 = 0 ⇔ m = . Khi đó ta có:
= 0
⇔ 0.x + 0 = 0 (luôn đúng) với mọi x ≥ – 1
Do đó m = thỏa mãn.
+) TH1: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ . Khi đó ta có:
(2m + 1)x + m2 – 5m – = 0
⇔ x =
Để phương trình có nghiệm thì
⇔ m2 – 5m – ≥ – 2m – 1
⇔ m2 – 3m – ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(m) = m2 – 3m – , có a = 1 và ∆ = (– 3)2 – 4.1. = 16 > 0 suy ra f(m) có hai nghiệm m1 = và m2 = .
Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ta có:
f(m) ≥ 0 ⇔ m ≤ hoặc m ≥ .
Suy ra m < hoặc m ≥ .
Vậy với m ≤ hoặc m ≥ thì phương trình có nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
Câu 2:
Cho parabol (P):
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:
Câu 6:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
Câu 7:
Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
Câu 8:
Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
Câu 13:
Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Câu 14:
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
