Câu hỏi:
29/12/2023 117Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).
Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).
Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2 nên ta có:
– x2 + 42x ≥ 160
⇔ – x2 + 42x – 160 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm x1 = và x2 = .
Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:
f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88
Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.
Chia tấm tôn đó thành ba phần theo các kích thước x (cm), 42 – x (cm) và x (cm).
Khi gấp hai bên lại ta được rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang có kích thước là x (cm) và 42 – x (cm).
Diện tích của mặt cắt ngang là x.(42 – x) = – x2 + 42x (cm2).
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2 nên ta có:
– x2 + 42x ≥ 160
⇔ – x2 + 42x – 160 ≥ 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = – x2 + 42x – 160 có a = – 1, b = 42, c = – 160 và ∆ = 422 – 4.(– 1).(– 160) = 1124 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm x1 = và x2 = .
Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai ta được:
f(x) ≥ 0 khi 2,12 ≤ x ≤ 18,88
Vậy rãnh nước phải có độ cao ít nhất khoảng 2,12 cm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:
Câu 2:
Cho parabol (P):
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:
Câu 6:
Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2 – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
Câu 7:
Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 0 và x = – 1;
D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Câu 8:
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết , diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).
Câu 11:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
