Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x^2-4x-1/x^2-1
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x2−4x−1x2−1 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Chọn C
Vì limx→±∞5x2−4x−1x2−1=limx→±∞x2(5−4x−1x2)x2(1−1x2)=limx→±∞5−4x−1x21−1x2=5 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5.
Vì limx→1y=limx→15x2−4x−1x2−1=limx→1(5x+1)(x−1)(x+1)(x−1)=limx→15x+1x+1=62=3 nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→(−1)+y=limx→(−1)+5x2−4x−1x2−1=limx→(−1)+5x2−4x−1(x+1)(x−1)=limx→(−1)+(1x+1.5x2−4x−1x−1)
Mà:{limx→(−1)+1x+1=+∞limx→(−1)+5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→(−1)+y=−∞.
limx→(−1)−y=limx→(−1)−5x2−4x−1x2−1=limx→(−1)−5x2−4x−1(x+1)(x−1)=limx→(−1)−(1x+1.5x2−4x−1x−1)
Mà: {limx→(−1)−1x+1=−∞limx→(−1)−5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→(−1)−y=+∞.
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=−1.
Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Vì limx→±∞5x2−4x−1x2−1=limx→±∞x2(5−4x−1x2)x2(1−1x2)=limx→±∞5−4x−1x21−1x2=5 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=5.
Vì limx→1y=limx→15x2−4x−1x2−1=limx→1(5x+1)(x−1)(x+1)(x−1)=limx→15x+1x+1=62=3 nên x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→(−1)+y=limx→(−1)+5x2−4x−1x2−1=limx→(−1)+5x2−4x−1(x+1)(x−1)=limx→(−1)+(1x+1.5x2−4x−1x−1)
Mà:{limx→(−1)+1x+1=+∞limx→(−1)+5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→(−1)+y=−∞.
limx→(−1)−y=limx→(−1)−5x2−4x−1x2−1=limx→(−1)−5x2−4x−1(x+1)(x−1)=limx→(−1)−(1x+1.5x2−4x−1x−1)
Mà: {limx→(−1)−1x+1=−∞limx→(−1)−5x2−4x−1x−1=−4<0 nên limx→(−1)−y=+∞.
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=−1.
Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.