Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x^2-4x-1/x^2-1

14 29/04/2024

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1}

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trả lời

Chọn C
Vì

\lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} (5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{5 - \frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 5

nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

y = 5

.
Vì

\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(5 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{5 x + 1}{x + 1} = \frac{6}{2} = 3

nên

x = 1

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} (\frac{1}{x + 1} . \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1})

Mà:

\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{1}{x + 1} = + \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = - 4 < 0 \end{cases}

nên

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = - \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} (\frac{1}{x + 1} . \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1})

Mà:

\{\begin{cases} \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{1}{x + 1} = - \infty \\ \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{x - 1} = - 4 < 0 \end{cases}

nên

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = + \infty

.
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

x = - 1

.
Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

12 1 tuần trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

15 1 tuần trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

9 1 tuần trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

8 1 tuần trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

9 1 tuần trước

Xem tất cả

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=5x^2-4x-1/x^2-1

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục