Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1 trên đoạn 1;2 bằng 8 (với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?A. m=425B....

Chọn BHàm số y=f(x)=x+mx+1 xác định là liên tục trên đoạn 1;2.Với m=1, hàm số trở thành y=1⇒max1;2f(x)=min1;2f(x)=1 (không thỏa).Với m≠1, ta có:y'=1−mx+12 . Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 1;2.Suy ra max1;2f(x)=f(2); min1;2f(x)=f(1

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+m/x+1

91 29/04/2024

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y = \frac{x + m}{x + 1}$ trên đoạn

$[1; 2]$ bằng 8 (với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m = \frac{42}{5}$

B. $m = \frac{41}{5}$

C. $m = \frac{17}{5}$

D. $m = \frac{27}{5}$

Trả lời

Chọn B
Hàm số

$y = f (x) = \frac{x + m}{x + 1}$ xác định là liên tục trên đoạn

$[1; 2]$ .
Với

$m = 1$ , hàm số trở thành

$y = 1 \Rightarrow \max_{[1; 2]} f (x) = \min_{[1; 2]} f (x) = 1$ (không thỏa).
Với

$m \neq 1$ , ta có:

$y^{'} = \frac{1 - m}{{(x + 1)}^{2}}$ . Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên

$[1; 2]$ .
Suy ra

$[\begin{array}{l} \max_{[1; 2]} f (x) = f (2); \min_{[1; 2]} f (x) = f (1) \\ \max_{[1; 2]} f (x) = f (1); \min_{[1; 2]} f (x) = f (2) \end{array}$ ;

$f (1) = \frac{1 + m}{2}; f (2) = \frac{2 + m}{3}$ .
Theo yêu cầu bài toán, ta có:

$\max_{[1; 2]} f (x) + \min_{[1; 2]} f (x) = 8 \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{41}{5}$ .
Vậy

$m = \frac{41}{5}$ thỏa yêu cầu bài toán.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+m/x+1

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục