Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(2x-1)

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(2x-1)

40 29/04/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau:

Media VietJack
Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1)$ trên đoạn $[0; 1]$ là

A. $g (0) + g (1)$

B. $f (0) + f (1)$

C. $g (0) + g (1, 5)$

D. $f (0) + f (1, 5)$

Trả lời

Chọn A
Hàm số

y = f (2 x - 1)

xác định và liên tục trên đoạn

[0; 1]

.
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra

y = f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}

.
Ta có:

g^{'} (x) = 2 f^{'} (2 x - 1)

Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 2 f^{'} (2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 1 = - 1 \\ 2 x - 1 = 1 \\ 2 x - 1 = 2 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow g (0) = f (- 1) \\ x = 1 \Rightarrow g (1) = f (0) \\ x = \frac{3}{2} \Rightarrow g (\frac{3}{2}) = f (2) \end{array}

Dựa vào đồ thị hàm số

y = f (x) \Rightarrow f (- 1) > f (2) > f (0) \Rightarrow g (0) > g (\frac{3}{2}) > g (1)

Vậy

\max_{[0; 1]} g (x) + \min_{[0; 1]} g (x) = g (0) + g (1)

.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 6 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 6 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

78 6 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 6 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

80 6 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

76 6 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

75 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

63 6 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

88 6 tháng trước

Xem tất cả