Câu hỏi:
29/12/2023 76Tọa độ điểm A thuộc parabol (P): y2 = 32x và đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 là:
A. \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\);
B. \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\);
C. \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\);
D. \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 3 } \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tọa độ giao điểm của (P) và ∆ thỏa hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\2x - 3y + 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\2x = 3y - 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32.\left( {\frac{3}{2}y - 2} \right) = 48y - 64\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 48y + 64 = 0\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24 \pm 16\sqrt 2 \\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]
Với \(y = 24 + 16\sqrt 2 \), ta có \(x = \frac{3}{2}.\left( {24 + 16\sqrt 2 } \right) - 2 = 34 + 24\sqrt 2 \)
Suy ra \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\).
Với \(y = 24 - 16\sqrt 2 \), ta có \(x = \frac{3}{2}.\left( {24 - 16\sqrt 2 } \right) - 2 = 34 - 24\sqrt 2 \)
Suy ra \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\).
Vậy \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\) hoặc \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\) là tọa độ A cần tìm.
Do đó ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tọa độ giao điểm của (P) và ∆ thỏa hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\2x - 3y + 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\2x = 3y - 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32.\left( {\frac{3}{2}y - 2} \right) = 48y - 64\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 48y + 64 = 0\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24 \pm 16\sqrt 2 \\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]
Với \(y = 24 + 16\sqrt 2 \), ta có \(x = \frac{3}{2}.\left( {24 + 16\sqrt 2 } \right) - 2 = 34 + 24\sqrt 2 \)
Suy ra \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\).
Với \(y = 24 - 16\sqrt 2 \), ta có \(x = \frac{3}{2}.\left( {24 - 16\sqrt 2 } \right) - 2 = 34 - 24\sqrt 2 \)
Suy ra \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\).
Vậy \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\) hoặc \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\) là tọa độ A cần tìm.
Do đó ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:
Câu 2:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?
Câu 3:
Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:
Câu 4:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:
