Câu hỏi:

29/12/2023 74

Tọa độ điểm A thuộc parabol (P): y2 = 32x và đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 là:

A. \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\);

Đáp án chính xác

B. \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\);

C. \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\);

D. \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 3 } \right)\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ giao điểm của (P) và ∆ thỏa hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\2x - 3y + 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\2x = 3y - 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32x\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 32.\left( {\frac{3}{2}y - 2} \right) = 48y - 64\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 48y + 64 = 0\\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 24 \pm 16\sqrt 2 \\x = \frac{3}{2}y - 2\end{array} \right.\]

Với \(y = 24 + 16\sqrt 2 \), ta có \(x = \frac{3}{2}.\left( {24 + 16\sqrt 2 } \right) - 2 = 34 + 24\sqrt 2 \)

Suy ra \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\).

Với \(y = 24 - 16\sqrt 2 \), ta có \(x = \frac{3}{2}.\left( {24 - 16\sqrt 2 } \right) - 2 = 34 - 24\sqrt 2 \)

Suy ra \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\).

Vậy \(A\left( {34 + 24\sqrt 2 ;24 + 16\sqrt 2 } \right)\) hoặc \(A\left( {34 - 24\sqrt 2 ;24 - 16\sqrt 2 } \right)\) là tọa độ A cần tìm.

Do đó ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:

Xem đáp án » 29/12/2023 122

Câu 2:

Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 29/12/2023 109

Câu 3:

Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:

Xem đáp án » 29/12/2023 79

Câu 4:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Xem đáp án » 29/12/2023 66

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »