Câu hỏi:

29/12/2023 113

Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16;

B. 8;

Đáp án chính xác

C. 64;

D. 7.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

Ta có c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25.

Suy ra c = 5.

Khi đó hai tiêu điểm của (H) là F1(–5; 0), F2(5; 0).

Ta có ∆: x + y = 3 x + y – 3 = 0.

Ta có \(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \) và \[d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \].

Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ là: \(4\sqrt 2 .\sqrt 2  = 8\).

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là:

Xem đáp án » 29/12/2023 126

Câu 2:

Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:

Xem đáp án » 29/12/2023 82

Câu 3:

Tọa độ điểm A thuộc parabol (P): y2 = 32x và đường thẳng ∆: 2x – 3y + 4 = 0 là:

Xem đáp án » 29/12/2023 76

Câu 4:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đường thẳng d: x = –4 cắt (E) tại hai điểm M, N. Khi đó:

Xem đáp án » 29/12/2023 70

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »