Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 2a gấp đôi 2b. Suy ra 2a = 4b.

Khi đó a = 2b.

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với a > 0, b > 0.

Ta có M(2; –2) ∈ (E).

Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

⇔ 4b² – 4a² = a²b²

⇔ 4b² – 4.(2b)² = (2b)².b²

⇔ 4b⁴ – 12b² = 0

⇔ b² = 0 hoặc b² = 3

⇔ b = 0 hoặc \(b = \sqrt 3 \)

Vì b > 0 nên ta loại b = 0.

Với \[b = \sqrt 3 \], ta có \(a = 2\sqrt 3 \).

Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{12}} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).

Do đó ta chọn phương án C.