Tính tổng: sin^2 2 độ + sin^2 4 độ + sin^2 6 độ

Đề bài: Tính tổng: ${\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}6°+\mathrm{...}+{\sin }^{2}84°+{\sin }^{2}86°+{\sin }^{2}88°$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}6°+\mathrm{...}+{\sin }^{2}84°+{\sin }^{2}86°+{\sin }^{2}88° \\ =\left({\sin }^{2}2°+{\sin }^{2}88°\right)+\left({\sin }^{2}4°+{\sin }^{2}86°\right)+\mathrm{...}+\left({\sin }^{2}44°+{\sin }^{2}46°\right) \end{gathered}$$

$=\left({\sin }^{2}2°+{\cos }^{2}2°\right)+\left({\sin }^{2}4°+{\cos }^{2}4°\right)+\mathrm{...}+\left({\sin }^{2}44°+{\cos }^{2}44°\right)$ 

= 1 + 1 + 1 +....+ 1 = 22 .