Tính tổng sau:

A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11...1 (10 chữ số 1)

Lời giải

\(A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11...1\) (10 chữ số 1)

\(9A = 9 + 99 + 999 + 9999 + ... + 99...9\) (10 chữ số 9)

\(9A = \left( {10 - 1} \right) + \left( {{{10}^2} - 1} \right) + \left( {{{10}^3} - 1} \right) + ... + \left( {{{10}^{10}} - 1} \right)\)

\(9A = \frac{{10.\left( {1 - {{10}^{10}}} \right)}}{{1 - 10}} - 10\)

\(9A = \frac{{{{10}^{11}} - 10}}{9} - 10\)

\(9A = \frac{{{{10}^{11}} - 100}}{9}\)

\(A = \frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\)

A = 1 234 567 900

Vậy A = 1 234 567 900.