Ta có: $-2009<x\le 2008$ và x là số nguyên nên ta có:

           x ∈ {–2008; –2007; …; –1; 0 ; 1; …; 2007; 2008}.

Khi đó tổng của các số nguyên x thỏa mãn $-2009<x\le 2008$ là:

–2008 + (–2007) + …+ (–1) + 0 + 1 + … + 2007 + 2008

= [(–2008) + 2008] + [(–2007) + 2007] + …+ [(–1) + 1] + 0

= 0.