Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.A'B'C' theo V

32 02/05/2024

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích bằng V. Các điểm M, N . P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho

\frac{A M}{A A^{'}} = \frac{1}{2},

\frac{B N}{B B^{'}} = \frac{C P}{C C^{'}} = \frac{1}{3} .

Tính thể tích V' của khối đa diện

A B C . M N P

theo V

A. $V^{'} = \frac{11}{18} V .$

B. $V^{'} = \frac{9}{16} V .$

C. $V^{'} = \frac{2}{3} V .$

D. $V^{'} = \frac{7}{18} V .$

Trả lời

Chọn D

Ta có:

V_{A B C . M N P} = V_{N . A C B} + V_{N . A C P M}

V_{N . A C B} = \frac{B N}{B B^{'}} V_{B^{'} . A C B} = \frac{B N}{B B^{'}} . \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

\frac{V_{N . A C P M}}{V_{B^{'} . A C C^{'} A^{'}}} = \frac{S_{A C P M}}{S_{A C C^{'} A^{'}}} = \frac{(C P + A M) : 2}{A A^{'}} = \frac{1}{2} (\frac{C P}{C C^{'}} + \frac{A M}{A A^{'}})

\Rightarrow V_{N . A C P M} = \frac{1}{2} (\frac{C P}{C C^{'}} + \frac{A M}{A A^{'}}) . \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} (\frac{C P}{C C^{'}} + \frac{A M}{A A^{'}}) V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

Suy ra:

V_{A B C . M N P} = \frac{1}{3} (\frac{A M}{A A^{'}} + \frac{B N}{B B^{'}} + \frac{C P}{C C^{'}}) V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

Ta có:

\frac{A M}{A A^{'}} = \frac{1}{2},

\frac{B N}{B B^{'}} = \frac{C P}{C C^{'}} = \frac{1}{3} .

Vậy thể tích V' của khối đa diện

A B C . M N P

theo V là:

V^{'} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}}{3} = \frac{7}{18} V .

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

54 4 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 4 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 4 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 4 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

50 4 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

63 4 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 4 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 4 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

53 4 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

71 4 tháng trước

Xem tất cả

Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.A'B'C' theo V

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục