Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB
146
09/12/2023
Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.
Trả lời
Gọi H là trung điểm của AB nên
Vì hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB nên A’H ⊥ (ABC).
Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AB.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AH vuông tại H (do A’H ⊥ AB) có:
A’A2 = A’H2 + AH2
Do đó
Xét ∆ABC đều có: CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AB) nên CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH ⊥ AB.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACH vuông tại H (do CH ⊥ AB) có:
AC2 = AH2 + CH2
Do đó
Khi đó, diện tích tam giác ABC có đường cao là:
(đvdt)
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao và diện tích đáy là:
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: