Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó
Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.
Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.
Do ABCD là hình vuông nên ^ABC=90° do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra
Do A’A ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên A’A ⊥ AC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AC vuông tại A (vì A’A ⊥ AC) có:
A’C2 = A’A2 + AC2.
Suy ra
Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: