Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Trả lời

Do ABCD là hình vuông nên $\widehat{ABC}=90°,$ do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a².

Suy ra $AC=a\sqrt{2}.$

Do A’A ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên A’A ⊥ AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AC vuông tại A (vì A’A ⊥ AC) có:

A’C² = A’A² + AC².

Suy ra $A^{\text{'}}C=\sqrt{A^{\text{'}}{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}.$

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng $a\sqrt{3}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: